где
h настолько мало, что интервал (
x,
х +
h) лежит в области определения функции
f (
x). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если
функция f (
x) непрерывна, то
Ф (
х, h)
имеет на одну производную больше, чем
f (
x)
. При этом lim
Ф (
х, h)
= f (
x)
, то есть С. ф. могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если
функция f (
x) интегрируема, то
функция Ф (
х, h) непрерывна. С. ф. введены В. А.
Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. С. ф. могут быть определены и для нескольких переменных.